Das kommt vermutlich stark auf die Lehrerin selbst an, wie sie auf eine solche Frage reagieren würde. Die meisten Lehrer wollen keinen privaten Kontakt zu Schülern und das ist auch sehr verständlich, immerhin kennt man sich privat nicht und ob man sich privat kennenlernen und die Lehrer-Schüler-Ebene verlassen möchte, ist oft fraglich.
Du kannst sie trotzdem fragen, musst dann allerdings damit rechnen, dass sie das unter Umständen nicht möchte.
Ich hatte selbst nach meinem Abschluss noch einige Jahre hin und wieder privaten Kontakt zu einem Lehrer, das hatte sich aber eher zufällig ergeben. Wir waren uns, nachdem ich mein Abitur gemacht hatte, zufällig über den Weg gelaufen, haben uns unterhalten, waren dann in unregelmäßigen Abständen zwei bis drei Mal im Jahr einen Kaffee trinken. Auch bei uns war der Altersunterschied nicht groß. Irgendwann hat sich der Kontakt dann verlaufen – das war auf gewisse Art und Weise absehbar, am Ende dann aber dann doch ein bisschen schade.
Ganz unmöglich ist es also nicht, dass ein Lehrer noch mit einem ehemaligen Schüler Kontakt hält und halten will, es ist aber wohl eher eine Seltenheit.