[DIDAKTIK] Naive Mathematik in und ausserhalb der BRD

Hallo,
da es in dem Ursprungsthread zu Off Topic geworden wäre, erstelle ich hier mal einen eigenen Thread dazu. Am schluss habe ich noch der Vollständigkeit halber die Quelltexte gepostet.

Es wurde nach Transfer gefragt. Ich bin ein Anhänger des vernetzten Lernen. Nicht nur Pisa hat gezeigt, dass diese Form des lernens bessere Schüler hervor bringt. Allerdings geht es nicht nur um das Vernetzen. Es geht nicht nur um das Vereinen der Fächer, sondern auch um den Inhalt.
Ich bin der Meinung, dass im deutschen Schulsystem im Lehrplan des Landes Baden-Würrtemberg und Bayern zu viel Stoff steht! Hier schreibe ich nun zum ersten mal BW und Bayern, weil ich die Lehrpläne anderer Bundesländer nicht kenne und damit auch nicht für alle Länder sprechen kann. Ich nehme aber stark an, das es in anderen Bundesländern nicht viel besser sein wird. (subjektiv)
Weil so viel Stoff verlangt wird, kann nichts gründlich besprochen werden. Diejenigen die Meinen, sie hätten es doch gründlich behandelt, die irren sich. Natürlich kann und darf man nicht den Tiefgang verlangen, den die Universitäten haben. Darum geht es gar nicht, aber wir sind mittlerweile so weit angekommen, dass der grösste Teil der Schulmathematik falsch gelehrt wird, einfach nur um zu vereinfachen. Die gesamte Lineare Algebra und Analysis wird so stark vereinfacht, dass sie falsch wird, nur damit man alles unter bekommt. Das darf es doch nicht sein. Lehrer haben die Aufgabe zu erklären. Da gibt es gute und schlechte, aber viele werden einfach gezwungen nur halb zu erklären, weil eben die Zeit fehlt.
Stetigkeit ist dann nur noch eine durchgezogene Linien, affiene Systeme werden plötzlich linear, Elemente von Vektorräumen werden zu Pfeilen und rein Naiv behandelt, nicht mathematisch etc. usw
Der Tiefgang muss gar nicht so extrem sein. Ich verlange keine Mathestudien in der Schule, aber mehr Basics!

Das ist quasie meine Kernaussage: Mehr Basics im Mathematik Unterricht. Da fehlt es.
Schüler können Verfahren auswendig lernen, aber sie werden niemals dahinter sehen, warum das so ist.

Bei den Verfahren, die sie gezeigt bekommen, ist auswendig lernen und merken gefragt. Die "Transferaufgaben" sind dann nur das Suchen nach Schlüsselpunkten, um das Verfahren anzuwenden. Diese Schlüsselpunkte werden auch wieder auswendig gelernt.

Ich muss zugeben, dass einfache Verfahren aus der Geometrie verstanden werden können. Auch hier sage ich Verfahren, nicht die Frage nach dem Warum, sondern nach dem wie!
Aber das ist ein kleiner Teil und auch nur ein Weg Verfahren besser Intus zu bekommen.

Die Theorie der naiven Mengenlehre ist in Schulen viel zu klein. Die Basics und das Beweisen geht vollkommen unter. Aber genau das ist Mathematik. Die Schönheit einer Gleichung ist es nicht sie stupide herunter zu rechen, sondern sich zu überlegen, weshalb die Gleichung so da steht. Was sie vorraussetzt und welche Konsequenzen sie haben wird.
Die Eleganz eines sauberen mathematischen Beweises und die Faszination ein mathematisches Rätsel zu lösen. Das ist Mathematik und nicht das stupide herunter rechnen von Gleichungen und Aufgaben. Das ist zwar auch wichtig, aber es darf nicht der einzige Schwerpunkt sein.

Ich bin für weniger Stoff in der Schulmathematik, aber den dafür Gründlicher. So haben auch Lehrer viel mehr Möglichkeiten den Stoff zu motivieren. Vernetzes Denken! Pisa hats bewiesen und es ist auch super. Besonders mit Physik kann man da sehr viel machen.

Den Schülern erklären, dass wir die Natur in mathematische Theorien packen können. Keine Zahlen, sondern Denkspiele!
Ist es denn nicht um so beeindruckender, dass die Natur der Mathematik unterliegt?
Denn letztenendes steckt in jeder Wissenschaft nur soviele eigentliche Wissenschaft drinnen, wie Mathematik in ihr enthalten ist.

Ist es nicht beindruckend, wie die physik im Alltag durch die Mathematik beschrieben wird? Mathematik ist überall und das gilt es zu zeigen. Dazu muss man aber Mathematik kennen lernen und das sind nicht diese stupiden Aufgaben, wie sie bis zum Erbrechen durchgekaut werden.

Ich empfinde es als traurig das so vielen Tausenden von Schülern die Schönheit der Mathematik vorenthalten wird und sie stattdessen wie Roboter in Fabriken zahlen mit ab und an mal einem Buchstaben nach Schema "vorprogrammiert" zusammen bauen müssen.....

Ich selbst bin studierter Physiker und Mathematiker und es hat mich traurig gemacht, dass ich Mathematik nicht vor der Uni schon mal gesehen habe. Wir wären sicher gute Freunde geworden....

Grüsse,



Quelle: http://www.hilferuf.de/forum/schule/60984-probleme-in-mathe.html

none_of_this_is_real meinte:

1.) Das Argument, du hast ein Problem mit Zahlen ist hinfällig. Ab der sechsten Klasse hat Mathe nichts, aber rein gar nichts mehr mit Zahlen zu tun

2.) Hier wurde oft geschrieben, dass es Mathematisches Verständnis haben muss, um in der Schule gut in Mathe zu sein. Dazu zwei Worte:

Forget it! Schulmathematik hat nichts, absolut gar nichts mit verstehen zu tun. Leute die das behaupten, haben schlihct und ergreifend keine Ahnung. Mathematik kann man in der Schule mit unserem Bildungssystem nicht verstehen. Man kann sie nur auswendig lernen und genau da, beim auswendig lernen, liegen die stärken und schwächen. Guter Schulmathematiker, guter Auswendig lernen, oder einer mit starkem Gedächtnis. Schlechter Schulmathematiker, eben genau umgekehrt.

[...]

fehlendes Verständnis für Mathematik existiert in der Schule nicht!
Die hälfte von dem was du lernst ist eh so stark unrealistisch und falsch, dass es nicht schlimm ist, dass kein Schüler es versteht, da es grösstenteil eh falsch ist, was in den Schulen gelehrt wird.

Was heisst das jetzt für dich: Das bedeutet, du musst auswendig lernen!

[...]

In dem Sinne, hau rein und suche nach der Schönheit der Zahlentheorie

Grüsse

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Eiskalter_Engel meinte:

denk ich nicht..natürlich gehört da auch was auswendig lernen wie die formeln..aber auch, es zu verstehen gehört auch dazu..weil mathe = logisch
da brauch man viel logisches denken... und verständnis..wenn mans erst begreift werden die formeln nur ein spielchen sein...weil alles ist auch anhand einer skizze zu erklären wenn man zu faul ist es auswendig zu lernen..

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Sori meinte:

*g* über Deine Ansicht kann man aber geteilter Meinung sein...

Ich glaube, ohne Verständnis geht es ab einem bestimmten Punkt nicht mehr. Nämlich da, wo dann der Transfer erfolgen soll.

Wenn er eine Lehrerin hat, die nur nach Schema F vorgeht und analoge Aufgaben in der Arbeit stellt, könnte er mit Auswendiglernen weiterkommen. Ich bezweifel aber, dass das so ist.
Selbst in der Grundschule wird von den Schülern erwartet, dass sie kleine Transferaufgaben leisten können. Wenn da das Verständnis fehlt ist vorbei.

Gutes Beispiel ist doch der Satz des Pythagoras:

wenn dir das geometrische Verständnis fehlt, dann kannst Du aus einer Sachaufgabe (sofern diese nicht bereits mit anderen Zahlen mehrmals durchgekaut wurde), die geforderten Aufgaben nicht mehr ableiten.
Da nützt das Auswendiglernen wenig. Denn da weißt Du hinterher nur, wie die Seiten heißen und wie die Formel heißt und wie du die Formel evtl. umstellen musst, um das Ergebnis zu erhalten.

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none_of_this_is_real meinte:

nö, ich habe hier recht
Allerdings ist dein Ansatz absolut richtig. Es stimmt was du sagst, aber ein Wort ist falsch: "Schule"



Ich schrieb oben schon: Verstehen geht bis zur sechsten Klasse und dann ist schluss! Deswegen habe ich auch alle Achtung vor Grundschullehrern, die ihren Kindern die Grundrechenarten so beibringen können, dass sie verstehen, was passiert, wenn man die Äpfel weg nimmt

Der Punkt ist der:

Die Mathematik, wie sie in der Schule beigebracht wird ist Naiv und oftmals schlicht und ergreifend falsch. Der Blick für das grosse ganze fehlt und er kann auch nicht beigebracht werden, weil die Zeit fehlt. Ich behaupte, dass niemand die Schulamathematik ernsthaft verstehen kann. Er kann behaupten, da ich verstehe das und kann die Aufgaben rechnen, aber kapieren wird er es trotzdem nicht. Ich kann dir zu jedem Gebiet in der Mathematik, dass du oder ein Schüler als kapiert abstempelt eine Fragen stellen, bei denen du nicht die Spur von Ahnung hast, worum es eigentlich geht. Aber alles baut aufeinander auf und das ist das Problem. Das Bildungssystem verlangt viel zu viel Stoff! Viel zu viel müssen die Schüler lernen. Die Qualität bleibt deshalb auf der Strecke. Muss sie sogar. Quantität vor Qualität. Gleichzeitig beschweren sich die Universitäten, die Schüler könnten nichts und die Politik will die Schule noch mehr verkürzen. Hier leigt ein politischer Problem!

Grüsse

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none_of_this_is_real meinte:

@Sori
um kurz auf dein Beispiel einzugehen:

Schüler lernt auswendig was ein rechter Winkel ist und woran man ihn erkennt. Das die Linie gegenüber davon die Hypothenuse ist und schon ist der rest wieder ein Kinderspiel.

Alles aus der Schulmathematik ab sechster Klasse kann man einfach auswendig lernen und genau das machen die Schüler auch, oder sie merken sich die Verfahren zum auswendig lernen

Grüsse

p.s.
wobei man den Satz auch Beweisen muss, aber das geht in der Regel nicht vor der 12 Klasse. Wird aber leider nicht gemacht, weil keine Zeit ist. Zu voll gestopftes System
Der Beweis des Satzes ist Verständnis, die Anwendung nicht.

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Eiskalter_Engel meinte:

Nein ich habe recht.. es liegt erstens alles am lehrer...manche können gut und schnell erklären (leider gibs immer schüler die nicht aufpassen) und manche ziehen es in die länge..aber das grundwissen der schule wird immer erreicht mehr muss man da nicht wissen...das allgemeine ist ja vorhanden und erhrlich gesagt hatte ich nie probleme mit mathe sie war in der schule einfach...das speziele wissen kommt in der ausbildung oder abi..da ist das schon ein wenig schwerer... und wenn man das so betrachtet wie du..kann man das ganz ändern..so wie im russland..man bringt in der 2 klasse die schwierigsten sachen bei die es in mathe gibt..dannach das leichte..also man arbeitet sich von schwer auf leicht zu...oder wieso denkst du das dort sehr gute mathimatiker sind???? oder warum die meisten russen keine probleme mit mathe haben???

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none_of_this_is_real meinte:

Stetigkeit ist dann nur noch eine durchgezogene Linien, affiene Systeme werden plötzlich linear, Elemente von Vektorräumen werden zu Pfeilen und rein Naiv behandelt, nicht mathematisch etc. usw
Der Tiefgang muss gar nicht so extrem sein. Ich verlange keine Mathestudien in der Schule, aber mehr Basics!

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Ich habe leider nicht mal die kapiert. Nicht weil auf einmal nur noch bunte Linien auf der Tafel waren, sondern weil ich von der fünften Klasse an die Grundlagen verpasst habe. Im Prinzip stimme ich dir zu, aber dieses vernetzte Lernen muss dann schon vom Kindergarten ab geschehen.

none_of_this_is_real meinte:

Ist es denn nicht um so beeindruckender, dass die Natur der Mathematik unterliegt?
Denn letztenendes steckt in jeder Wissenschaft nur soviele eigentliche Wissenschaft drinnen, wie Mathematik in ihr enthalten ist.

Ist es nicht beindruckend, wie die physik im Alltag durch die Mathematik beschrieben wird? Mathematik ist überall und das gilt es zu zeigen. Dazu muss man aber Mathematik kennen lernen und das sind nicht diese stupiden Aufgaben, wie sie bis zum Erbrechen durchgekaut werden.

Ich empfinde es als traurig das so vielen Tausenden von Schülern die Schönheit der Mathematik vorenthalten wird und sie stattdessen wie Roboter in Fabriken zahlen mit ab und an mal einem Buchstaben nach Schema "vorprogrammiert" zusammen bauen müssen.....

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Sag mal, nimmst du Drogen? Das klingt für mich sehr nach nem LSD-Trip. "ahaha, ich kann die Schönheit der Zahlen sehen, sie duften so lieblich wie Vanilleeis. Aaarme Schüler...kriegen kein Vanilleeis "

none_of_this_is_real meinte:

Ich selbst bin studierter Physiker und Mathematiker und es hat mich traurig gemacht, dass ich Mathematik nicht vor der Uni schon mal gesehen habe. Wir wären sicher gute Freunde geworden....

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OH MEIN GOTT...und abends kuschelst du dich an die Enzyklopädie der Mathematik während dich die Kugeln an Kette sanft mit ihrem Rhythmus in den Schlaf singen....Vielleicht gibst du ja mal ne kontaktanzeige auf: "hallo Mathematik, ich habe dich seit der Uni nicht mehr wieder gesehen. Deine sanft geschwungene Zwei ist mir nicht aus dem Sinn gegangen. Oder ich rutsche tiefer zu deiner warmen Neun. Weißt du noch, wir zwei ganz allein im Physikhörsaal, wie wir intim wurden? Nur du und deine herrlichen Formeln und ich? Hast du mal wieder Lust auf eine richtig versaute....ADDITION?"...warum nur haben Physiker diesen Ruf...*grübel*

@Sonnja: Du warst (oder bist?) wohl das typische Klischee einer Mathe-hassenden Schülerin, die die Mundwinkel nach unter zieht und den Kopf schüttelt, wenn der Lehrer sie nach den Nullstellen einer Funktion fragt - aber sich außerhalb der Schulzeit selten mehr als 5 Minuten Zeit genommen hat etwas zu verstehen (oder die verpassten Grundlagen nachzuholen ), weil sie schon nach 2 Minuten entnervt aufgibt und lieber was anderes macht.

Auf der einen Seite immer schön fleißig mit dem Handy telefonieren, am PC im Internet surfen oder dich vom Navi im Auto ans Ziel lotsen lassen - und auf der anderen Seite sich über die Mathematiker und Physiker lustig machen...


Der Threadersteller hat recht mit dem was er sagt: In der Schule werden oft nur mathematische Tatsachen (bruchstückhaft) präsentiert, die man sich dann merken soll.
Und wenn man dann an der Uni/FH/sonst wo, wo man Mathe braucht zum ersten mal etwas zeigen, beweisen oder widerlegen muss schauen selbst die 1er-Schüler dumm aus der Wäsche... (jaja, und die nicht-1er-Schüler schaun noch viel dümmer aus der Wäsche... )



mfg troi

Hmm, ich sehe das sehr zwiegespalten.

Auf jeden Fall müssen mathematische Inhalte mehr in Sachzusammenhängen gelehrt werden, so dass das Verständnis da ist und nicht nur ein reines schematisches Auswendiglernen. Denn das kann man meistens nach der geschriebenen Mathearbeit nicht mehr anwenden

Aber gerade durch Pisa, Vera und Konsorten kommt das ja auch vermehrt und der Unterricht ändert sich dementsprechend. Sowas dauert in Deutschland natürlich extrem lange

Inwieweit aber Beweise und höhere Mathematik in der Schule auftauchen müssen weiß ich nicht - okay, im Gymnasium Oberstufe, warum nicht. Aber ansonsten kann man damit nicht viel anfangen. Es sei denn man studiert Mathematik/ Physik oder Ähnliches.
Ich fände es viel wichtiger, dass die Grundfertigkeiten gelegt werden, die für die meisten Berufe oder auch den eigenen Haushalt wichtig sind (Rechnen mit Geld; Prozentrechnung, Größen,...). Aber eben nicht stur nach Schema F, sondern in Situationen, die realitätsnah und bedeutsam für den Schüler sind...

Was nützt es, wenn sich 4. oder 5. Klässler mit dem Verfahren der schriftlichen Division abmühen und da enorm viel Zeit drauf verwenden? Dieses Rechenverfahren bringt weder eine Arbeitserleichterung noch ein tieferes Verständnis fürs Dividieren. In Zeiten von Taschenrechnern sollten die Schwerpunkte doch anders gelegt werden...

Ich stimmen dem meisten was hier geschrieben wird zu. Ich bin selbst in der 12. Klasse eines Gymnasiums in BW. Für mich ist es nicht zu viel Stoff sondern absolut im Rahmen dessen was ich bewältigen kann. Früher haben mich Mathe und Physik sehr interessiert, aber so ab der 9./10. Klassen werden die Lerninhalte einfach unglaubwürdig. Und dann macht es einfach keinen Spaß etwas zu rechnen, wenn man nicht weis warum man das jetzt so rechnet und nicht anders. Ich bin dann einfach ein Jahr in die USA abgehauen, und das war sehr heilsam für mich. Denn dort wird noch viel weniger Wert auf verständnis gelegt. Meistens besteht der Untrerricht zu 100% aus auswendig lernen. Inzwischen genieße ich es wieder hier in Deutschland zur Schule zu gehen. Was uns vermittelt wird hat zwar auch nicht überragenden Tiefgang, aber immerhin etwas.

Außerdem sollte man nicht vergessen, das Auswendiglernen leicht ist und Verstehen schwer. Es braucht sehr begabte Pädagogen und sehr interessierte Schüler und gute äußere Bedingungen um tiefgreifendes Verständnis vermitteln zu können. Und das alles ist nur sehr bedingt vorhanden.

Naive Mathematik in und ausserhalb der BRD?

Hm... das Beispiel von FreshDumbledore zeigt doch deutlich wo Nachholbedarf, Ressourcen sind.

Weltweit dürfte in den Primärschulen alt bewährt unterrichtet werden. Systematisch wie eh und je.
Betrachtet man den Euro zusammen mit dem Beitrag von FreshDumbledore und seinen Erkenntnissen über die Amis und deren Schul-Systematik, könnte man meinen, dass dieses Auswendiglernen eine Folge das sinkenden Dollars ist. Dann, wenn man stets meint man mache es richtig. (Daher denke ich das der € locker auf über 2 Dollar kommt.)

Das es ein Um und Weiterdenken seitens der Bildungspolitik geben muss, liegt schon aus Evolutionsgründen auf der Hand.

Ich meine, wenn unsere kommende Lehrerschaft vom starren Auswendiglernen (in der Primärschule) abwandert, hin zu mehr Fragezeichen im Sinne von: Was können wir momentan (noch) nicht (er-)rechnen. (<--- Schuljahr bezogen) Dann würde man den Kids mit ihrer naturgegebenen Neugier auch ein mehr an mehr Rechnung tragen. Denn sie werden heute mit allen erdenklichen technischen Raffinessen schon vor der Schule groß. Zu mindest in unseren Breiten. Und warum sollte man diesen Umstand nicht nutzen.

LG

Die Tendenz hier geht richtung CAS.

Das ist nicht gut!

Man sollte den Unterricht nicht mit CAS aufarbeiten, denn das bringt die schlechten Studenten in Wissenschaft und Technik hervor! Das ist wichtig.

Ich schrieb ja auch, dass ich nicht von Unterstufe rede. Da sollte es vom Stoff her so bleiben wie es ist.

Aber Mittel und Oberstufe müssten davon betroffen werden, wobei ich nicht schrieb, dass das andere Weg soll, nur zurück gehen und mit Basics ergänzen.

Grüsse

ich denke ein Teil der Missstände ist auch dem Umstand geschuldet, dass immer mehr Kinder auf das Gymnasium gehen. Unter diesen Kindern befindet sich auch ein großer Anteil von Kindern für die das Gymnasium nicht die geeignete Schule ist, die aber irgendwie doch dort landen.

Wer in der 12. Klasse noch nicht in der Lage ist einen vollständigen Satz in einer Fremdsprache zu bilden ist einfach auf dem Gymnasium fehl am Platz. Und solche Leute gibt es. Und an die passt sich der Unterricht oftmals an. Und anders herum passen sich diese Leute an das System an, indem sie das tun was innerhalb ihrer Möglichkeiten liegt. Und das ist Auswendiglernen.

Für Lehrer und Schüler ist es auch frustrierend, wenn man nichts begreift, weil die nötige Intelligenz fehlt. Klar hat es auch oft was mit Faulheit zu tun, aber man kann das Gymnasium in Deutschland auch mit sagenhaft wenig arbeitsaufwand meistern.

So wenig, dass ich mich teilweise echt wundere. Ich kann nur wieder mich selbst als Beispiel anführen. Wie bereits gesagt war ich für ein Jahr in Amerika. Was dazu geführt hat, dass ich die elfte Klasse bis auf 2 Wochen komplett verpasst habe. Ich habe eine amerikanische High School besucht, jedoch sind die Lerninhalte sehr unterschiedlich. Im Grunde habe ich nur in Englisch richtig profitieren können. Was ja auch irgendwie logisch ist.

Ich habe keinen Stoff nachgeholt und auch nicht während meines Aufenthalts parallel gelernt. Ich habe gar nichts gemacht.

Und trotzdem war es mir möglich jetzt wieder in die 12. Klasse einzusteigen und einen 2,0 Notenschnitt zu erreichen, was exakt dem Schnitt entspricht den ich in meinem Abschlusszeugnis der 10. Klasse erreicht habe. Ich habe ein gesamtes Schuljahr verpasst und merke kaum etwas davon im Unterricht und in meinen Noten.

Das mag viel über unser Schulsystem aussage, aber sicher nicht dass zu viel Stoff in den Lehrplänen steckt.