Es besteht krankenversicherungspflicht für dich und dein Kind. Derzeit werden diese Beiträge offenbar von der Agentur für Arbeit übernommen (ALG I) Das Jobcenter (Bürgergeld) würde diese Beiträge auch übernehmen, aber nach deiner Angabe besteht auf Grund des Einkommens deines Partners kein Anspruch.
Im Rahmen einer geringfügigen Beschäftigung übernehmen weder Arbeitsagentur noch Jobcenter Beiträge zur Kranlenversicherung.
Das Problem musst du unbedingt klären. Die Krankenkasse setzt sonst den Höchstbetrag als dein Einkommen an und berechnet daraus deinen Beitrag! Und die Versixherung besteht fort, man kann nicht austreten. (Nur die Kasse wechseln geht)
- Dein Kind kann beim rechtlichen Vater versichert werden, wenn er Mitglied einer gesetzlichen Kranlenkasse ist. Das geht auch, wenn er nicht sorgeberechtigt ist. Die Gesundheitssorge geht auch nicht an den Vater über, der Vater ist einfach Versicherungsnehmer.
-Du kannst dich freiwillig krankenversichern. Dafür gibt es einen bestimmten, festen Beitragssatz. Näheres bei der Kasse erfragen.
Dein Kind kann da aber -meiner Meinung nach- nicht mit familienversichert werden. Im besten Fall ist da eine weitere freiwillige Versicherung möglich.
Es ist insgesamt sehr viel besser, eine Teilzeitstelle anzunehmen (du verdienst brutto mehr als 534€) als ein- oder zweimal Beiträge zu bezahlen. Mit der Stelle sind du und dein Kind wieder krankenversichert.