Ich finde nicht, dass du "erst" im Juni den Job wechselst, sondern "schon". Der Handlungsdruck, dein mögliches negatives Image bei deinem Chef zu korrigieren, ist damit ja gar nicht mehr so groß, denn bald bist du weg. Dennoch würde ich - und ich finde, das gebietet das Selbstverständnis, das man als Arbeitnehmer haben sollte, der am Monatsende Geld für seine (Gegen-)Leistung bekommt - versuchen, an meiner Selbstdisziplin zu feilen. Das kannst du tun, indem du dir grundsätzlich angewöhnst, vor Abgabe bzw. Fertigstellung einer Tätigkeit nochmal einen letzten abschließenden sorgfältigen Blick über dein Arbeitsergebnis wandern zu lassen. Ganz viele Menschen tun das nämlich nicht und ich finde das dann immer ärgerlich, die Flüchtigkeitsfehler zu sehen, wenn man weiß, dass die mit einer letzten Kontrolle vor Versand vermutlich aufgefallen wären. Kostet ein bisschen Zeit, hat aber auch etwas mit Wertschätzung zu tun, dass man dem nächsten kein Arbeitsergebnis vor die Füße schmeißt, sondern weiß, dass auch die Qualität stimmt.
Dir solche Kontrollmechanismen anzugewöhnen käme dann auch dem nächsten Job zu Gute, bei dem du ja womöglich doch etwas länger bleiben möchtest. Bei einer Bank flüchtig und fehlerhaft zu arbeiten ist ein absolutes no go und könnte tatsächlich dazu führen, dass du die Probezeit nicht überstehst. Ich weiß zwar nicht, was dort deine Aufgabe ist, aber die meisten Tätigkeiten bei Banken haben ja doch etwas mit Geld = Zahlen zu tun. Akribie ist dort umso wichtiger.
Wie sagt man so schön: Für einen ersten Eindruck gibt es keine 2. Chance. Wenn du in deiner Arbeitsqualität Defizite hast solltest du schon jetzt daran arbeiten, um die zu beheben.