Ich gehe davon aus, dass die Polizei aufgrund der Strafanzeige und des Strafantrags des Beleidigten den Fall der Staatsanwaltschaft übermittelt. Und dass die Staatsanwaltschaft bereit ist, das Verfahren wegen Beleidigung im Sinne von § 185 StGB gegen Zahlung eines Geldbetrags von 100 Euro nach § 153a Abs. 1 Satz 2 Nr. 2 StPO einzustellen.
https://dejure.org/gesetze/StPO/153a.html
Vielleicht wollten die Polizeibeamten auch nur
das zum Ausdruck bringen. Grund dafür könnte sein, dass im örtlichen Zuständigkeitsbereich derjenigen Staatsanwaltschaft, deren Hilfsbeamte sie sind, üblicherweise in solche Fällen so verfahren wird. Voraussetzung ist, dass die Staatsanwaltschaft davon überzeugt ist, dass die Geste gezeigt wurde, mithin die Aussage des Adressaten der Geste und seiner Begleiterin für glaubhaft und die Zeugin für glaubwürdig hält. Die Ehefrau/Partnerin ist keineswegs "automatisch" eine unglaubwürdige Zeugin, nur weil sie die Ehefrau/Partnerin des Geschädigten ist. Sie muss auch wahrheitsgemäß aussagen, sonst macht sie sich strafbar, zumindest nach § 153 StGB wegen falscher uneidlicher Aussage.
https://dejure.org/gesetze/StGB/153.html
Ob sie glaubwürdig ist und ihre Aussagen im konkreten Fall glaubhaft, wird in freier Beweiswürdigung entschieden.
Nichtjuristen formulieren und verstehen behördliche Aufforderungen zu Geldzahlungen bei Zuwiderhandlungen meist so, dass jemand "Strafe" zahlen soll. Sie unterscheiden nicht zwischen
- einer Geldstrafe nach dem StGB oder einem anderen Gesetz,
- einer Geldbuße im Sinne des OWiG oder eines anderen Gesetzes und
- einem Geldbetrag i.S.d. § 153a Abs. 1 Satz 2 Nr. 2 StPO zur Beseitigung des öffentlichen Interesses an einer Strafverfolgung.
Juristisch sind das aber
drei verschiedene Paar Schuhe.