Da bleibt dir, liebe TE, wahrscheinlich nur der Gang zu einem Anwalt um Rechtssicherheit zu haben.
Einerseits muss der Vermieter den Einzug des Ehepartners sowie Kindern dulden, andererseits kann aber auch tatsächlich die Wohnung zu klein sein. (Meiner Meinung mach in diesem Fall grenzwertig, aber für 3 Personen, ist sie auf Dauer schon arg klein.)
Ob bei einer solchen Duldung der Vermieter eben eine zur Anmeldung benötigte Vermieterauskunft ausstellen muß, ist jetzt genau der Knackpunkt den es zu klären gilt.
(Evtl. wäre es geschickter gewesen, erst den Freund einziehen zu lassen, und dann dem Vermieter zu eröffnen, daß du schwanger bist, aber jetzt ist es eben so wie es ist, herzlich Glückwunsch übrigens und alles Gute).
Eine Vermieterauskunft kannst/darfst du nicht ausfüllen, die Wohnung ist nicht dein Eigentum, daß kann eben nur der Eigentümer/Vermieter.
Selbiges gilt für einen Untermietvertrag, auch da muß der Eigentümer/Vermieter zustimmen.
Natürlich kann dein Freund mit "einziehen" solange er woanders gemeldet ist, falls er allerdings dort auszieht, und jemand anders in seiner bisherigen Wohnung einzieht, kann dies zur Folge haben, daß dein Freund, nach einer gewissen Zeit, da eben ihne Meldeadresse, zur Fahndung ausgeschrieben wird, und polizeilich.gesucht wird.
(Ist mir mal passiert, weil das Bürgerbüro "vergessen" hatte mich im Computersystem einzutragen, ich hatte zum Glück die schriftliche Meldebescheinigung und entging somit etwaigen Geld- bzw. Haftstrafe).
Ich kann dir nicht sagen, ob das in den jeweiligen Bundesländern anders geregelt ist.
Es ist generell die Frage ob es eine kluge Sache ist gegen den Vermieter mit Anwalt oder gar gerichtlich vorzugehen?, vielleicht nutzt ihr die Zeit bis zur Geburt, um euch nach einer anderen Wohnung umzusehen.