Das Verhalten der Kundin ist schon frech und übergriffig. So etwas muss man sich - Kunde hin oder her - nicht bieten lassen und kann dazu schon etwas sagen. Leider empfinde auch ich deine Reaktion als wenig professionell. Das Kind istjetzt in den Brunnen gefallen, ändern kannst du daran nichts mehr. Allerdings kannst dich dich für die Zukunft besser wappnen.
Optimal empfinde ich den Vorschlag von Bandit. Allerdings kann nicht jeder spontan so souverän reagieren und das ist auch zunächst nicht schlimm. Allerdings brauchst du auch dafür eine Strategie, mit der du diese Beschimpfung nicht stehen lässt, Grenzen setzt und trotzdem professionell bleibst.
Wenn du noch einmal in eine solche Situation gerätst, in der du persönlich angegriffen wirst, würde ich dir empfehlen, dich kurz aus der Situation zu nehmen. Zuerst kannst du dem anderen eine Chance geben, seine Äußerung zu reflektieren, indem du "Wie bitte? Wie darf ich das verstehen?" sagst und schon durch deine Mimik ein STOP signalisierst. Wird das Gesagte dann wiederholt kannst du dich kurz entschuldigen, du müsstest mal eben um die Ecke. In dieser Zeit solltest du tief durchatmen und überlegen, welche Optionen du hast. Im beschriebenen Fall wäre ich zurückgekehrt und hätte der Dame erst einmal den Wind aus den Segeln genommen, in dem ich mich entschuldigt hätte, nicht alle Fakten griffbereit zu haben. Hier sehe ich es auch wie weiter oben schon von einem User beschrieben: Wenn du dein Thema im Griff hast bist du auskunftsfähig - m. E. hat die Kunden nichts Besonderes an Info erwartet und daher sehe auch ich ihre Kritik in der Sache berechtigt. Das hätte sie auch nicht extra ausformulieren müssen, so etwas kann man schon erwarten und sollte die Infos griffbereit haben.
Was nicht geht ist ihr persönlicher Angriff. Ihren Ton empfinde ich als unangemessen und würde ihr auch sagen, dass du Sachkritik annimmst, aber einen angemessenen und höflichen Ton erwartest. (Das in epischer Breite auszuführen oder gar auf Begrifflichkeiten herumzureiten ist gar nicht nötig - kurz und knapp ist viel einprägsamer.) Und jetzt würdest du vorschlagen, dich wieder den Inhalten zu widmen.
Unangemessen empfinde ich tatsächlich auch die Krankschreibung. Wenn sich jeder krankschreiben lassen würde, wenn er sich ärgert, wäre das für Arbeitgeber wohl kaum tragbar. Indem du dich entziehst schadest du deinem Arbeitgeber, nicht einmal der Kundin. Daher finde ich den Vorschlag von MisterEko auch angemessen, gleich morgen wieder arbeiten zu gehen. Deinem Vorgesetzten würde ich den Vorfall schildern, damit er deine Sicht auf die Dinge kennt. Du kannst ihm durchaus sagen, dass dir der Zwischenfall auf den Magen geschlagen ist und du deshalb vorzeitig nach Hause gegangen bist. Dich von deinem Arzt wegen so etwas länger krankschreiben zu lassen, empfinde ich als Missbrauch dieser Möglichkeit - und wie gesagt trifft es zudem den Falschen.
Zur o. a. Strategie habe ich noch ein Video für dich, das m. E. sehr schön illustriert, welchen Prozess ich beschrieben habe und welche Strategie ich dir für die Zukunft vorschlage:
https://www.youtube.com/watch?v=w6T02g5hnT4
Der Film ist mittlerweile schon 8 Jahre alt. Achtsamkeit und der Begriff der Resilienz sind aber mittlerweile in aller Munde. Und das nicht ohne Grund. Versuche es mal und arbeite auf diese Weise an dir. Du wirst viel souveräner und deine Gesundheit wird es dir danken. Gerade, weil du schon vorbelastet bist.