Ich würde jetzt mehrgleisig vorgehen:
1. Rechnung der Transportfirma schriftlich wegen Unrichtigkeit widersprechen, weil falsche Km-Angaben der Rechnung zugrunde gelegt wurden. Deutlich machen, daß Du die Rechnung wegen Unrichtigkeit nicht zahlen wirst.
2. Einspruch bei der Krankenkasse einlegen
3. Gleichzeitig Infos wegen Härtefall bei KK erfragen und ggf. schriftlich Härtefallantrag stellen
4. jobcenter informieren und Erstattungsmöglichkeiten bzw. Darlehensmöglichkeiten erfragen
6. überall nachfragen, ob es alternative Kostenträger oder finanzielle Unterstützung gibt
5. sparen
6. sobald eine korrigierte Rechnung kommt, erneut bei der KK einreichen
7. alles bei der KK versuchen, sowohl auf Sachbearbeiterebene als auch höher, sowohl schriftlich als auch telefonisch, auf allen möglichen Wegen auf Deine Notsituation hinweisen und um Unterstützung, Entgegenkommen, Hilfe bitten
7. wenn die KK wieder ablehnt, sich nicht auf eine Härtefallregelung einläßt und sich auch sonst kein Kostenträger findet, mit der Firma über die korrigierte Rechnung verhandeln und darauf hinweisen, daß Du nicht zahlen kannst und auch nichts pfändbar ist bei Dir. Anbieten, gleichwohl einen kleinen Teilbetrag (ggf. in Raten) zu zahlen, wenn die Firma auf den anderen Teilbetrag verzichtet. Deutlich machen, daß sich die Firma dadurch Beitreibungskosten spart, für die sie in Vorleistung treten müßte bzw. die sie dauerhaft als Auftraggeber tragen müßte, da Du jetzt und zukünftig unpfändbar bist.